r^3-10r^2+32r-32=0 ઉકેલો

$$r ^ { 3 } - 10 r ^ { 2 } + 32 r - 32 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=4$$

$$r=2$$

નિવારણ પગલા

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ -32 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$r=2$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, r-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. r^{2}-8r+16 મેળવવા માટે r^{3}-10r^{2}+32r-32 નો r-2 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$r^{2}-8r+16=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -8 અને c માટે 16 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$r=\frac{8±0}{2}$$

ઉકેલો સમાન જ છે.

$$r=4$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$r=2 r=4$$