r^2-r=36+4r ઉકેલો

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

r માટે ઉકેલો

$$r=-4$$

$$r=9$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$r^{2}-r-36=4r$$

બન્ને બાજુથી 4r ઘટાડો.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ને મેળવવા માટે -r અને -4r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-5r-36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, r^{2}-5r-36 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-9 b=4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-9=0 અને r+4=0 ઉકેલો.

$$r=9 r=-4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$r^{2}-r-36=4r$$

બન્ને બાજુથી 4r ઘટાડો.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ને મેળવવા માટે -r અને -4r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-5r-36=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની r^{2}+ar+br-36 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -36 આપે છે.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-9 b=4$$

r^{2}-5r-36 ને \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ r-9 ના અવયવ પાડો.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-9=0 અને r+4=0 ઉકેલો.

$$r=9 r=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 36 ઘટાડો.

$$r^{2}-r-36=4r$$

બન્ને બાજુથી 4r ઘટાડો.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5r ને મેળવવા માટે -r અને -4r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-5r-36=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -36 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-36 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144 માં 25 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

હવે r=\frac{5±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 13 માં 5 ઍડ કરો.

$$r=\frac{18}{2}$$

18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=9$$

હવે r=\frac{5±13}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 13 ને ઘટાડો.

$$r=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=9 r=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4r ઘટાડો.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5r ને મેળવવા માટે -r અને -4r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-5r=36$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 36 ઍડ કરો.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

અવયવ r^{2}-5r+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$r=9 r=-4$$