r^2-8r+16=0 ઉકેલો

$$r ^ { 2 } - 8 r + 16 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, r^{2}-8r+16 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-4 b=-4$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-4=0 ઉકેલો.

$$r=4$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની r^{2}+ar+br+16 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-4 b=-4$$

r^{2}-8r+16 ને \left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(r^{2}-4r\right)+\left(-4r+16\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં -4 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(r-4\right)-4\left(r-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ r-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(r-4\right)\left(r-4\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(r-4\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-4=0 ઉકેલો.

$$r=4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r^{2}-8r+16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 16 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 માં 64 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=-\frac{-8}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$r=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-8r+16=0$$

અવયવ r^{2}-8r+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-4\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$r-4=0 r-4=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$r=4 r=4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$r=4$$