r^2-5r+9=r ઉકેલો

$$r ^ { 2 } - 5 r + 9 = r$$

r માટે ઉકેલો

$$r=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી r ઘટાડો.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ને મેળવવા માટે -5r અને -r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-6r+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, r^{2}-6r+9 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$-1,-9 -3,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-3 b=-3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(r+a\right)\left(r+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-3=0 ઉકેલો.

$$r=3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી r ઘટાડો.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ને મેળવવા માટે -5r અને -r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-6r+9=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની r^{2}+ar+br+9 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 9 આપે છે.

$$-1,-9 -3,-3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -6 આપે છે.

$$a=-3 b=-3$$

r^{2}-6r+9 ને \left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(r^{2}-3r\right)+\left(-3r+9\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(r-3\right)-3\left(r-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ r-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(r-3\right)\left(r-3\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(r-3\right)^{2}$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, r-3=0 ઉકેલો.

$$r=3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી r ઘટાડો.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ને મેળવવા માટે -5r અને -r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-6r+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

-36 માં 36 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=-\frac{-6}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$r=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી r ઘટાડો.

$$r^{2}-5r+9-r=0$$

-6r ને મેળવવા માટે -5r અને -r ને એકસાથે કરો.

$$r^{2}-6r+9=0$$

અવયવ r^{2}-6r+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-3\right)^{2}=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

સરળ બનાવો.

$$r-3=0 r-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$r=3 r=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે. ઉકેલો સમાન જ છે.

$$r=3$$