r^2-22r-7=0 ઉકેલો

$$r ^ { 2 } - 22 r - 7 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=8\sqrt{2}+11\approx 22.313708499$$

$$r=11-8\sqrt{2}\approx -0.313708499$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r^{2}-22r-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -22 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

વર્ગ -22.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+28}}{2}$$

28 માં 484 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{512}}{2}$$

512 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\left(-22\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

-22 નો વિરોધી 22 છે.

$$r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2}$$

હવે r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16\sqrt{2} માં 22 ઍડ કરો.

$$r=\frac{16\sqrt{2}+22}{2}$$

22+16\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=8\sqrt{2}+11$$

હવે r=\frac{22±16\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 22 માંથી 16\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{22-16\sqrt{2}}{2}$$

22-16\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=11-8\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$r^{2}-22r-7=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 7 ઍડ કરો.

$$r^{2}-22r-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

સ્વયંમાંથી -7 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$r^{2}-22r=-\left(-7\right)$$

0 માંથી -7 ને ઘટાડો.

$$r^{2}-22r=7$$

-22, x પદના ગુણાંકને, -11 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -11 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}-22r+\left(-11\right)^{2}=7+\left(-11\right)^{2}$$

વર્ગ -11.

$$r^{2}-22r+121=7+121$$

121 માં 7 ઍડ કરો.

$$r^{2}-22r+121=128$$

અવયવ r^{2}-22r+121. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r-11\right)^{2}=128$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r-11\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

સરળ બનાવો.

$$r-11=8\sqrt{2} r-11=-8\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 11 ઍડ કરો.

$$r=8\sqrt{2}+11 r=11-8\sqrt{2}$$