r^2-10r+25 ઉકેલો

$$r ^ { 2 } - 10 r + 25$$

અવયવ

$$\left(r-5\right)^{2}$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને r^{2}+ar+br+25 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 25=25$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 25 આપે છે.

$$-1,-25 -5,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-5 b=-5$$

r^{2}-10r+25 ને \left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-5r+25\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં r અને બીજા સમૂહમાં -5 ના અવયવ પાડો.

$$r\left(r-5\right)-5\left(r-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ r-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

દ્વિપદી વર્ગ તરીકે ફરી લખો.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

દ્વિપદીનો વર્ગ ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

આ ત્રિપદી પાસે ત્રિપદી વર્ગનો પ્રપત્ર છે, કદાચ એ માટે સામાન્ય અવયવ સાથે ગુણાકાર કરો. ત્રિપદી વર્ગોનું અગ્રણી અને રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળ શોધવાથી અવયવ કરી શકાય છે.

$$factor(r^{2}-10r+25)$$

રિક્ત પદ, 25 નો વર્ગ મૂળ શોધો.

$$\sqrt{25}=5$$

ત્રિપદી વર્ગ એ દ્વિપદીનો વર્ગ છે જે અગ્રણી અને ત્રિપદી વર્ગના મધ્ય પદના ચિહ્ન દ્વારા નક્કી કરેલ ચિહ્ન સાથે, રિક્ત પદોના વર્ગ મૂળોનું કુલ અથવા તફાવત છે.

$$\left(r-5\right)^{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$r^{2}-10r+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2}$$

-100 માં 100 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-\left(-10\right)±0}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$r=\frac{10±0}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે 5 મૂકો.

$$r^{2}-10r+25=\left(r-5\right)\left(r-5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(r-5\right)^{2}$$