r^2+12800r-4505600000=0 ઉકેલો

$$r ^ { 2 } + 12800 r - 4505600000 = 0$$

r માટે ઉકેલો

$$r=6400\sqrt{111}-6400\approx 61028.184018258$$

$$r=-6400\sqrt{111}-6400\approx -73828.184018258$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$r^{2}+12800r-4505600000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 12800 ને, અને c માટે -4505600000 ને બદલીને મૂકો.

$$r=\frac{-12800±\sqrt{12800^{2}-4\left(-4505600000\right)}}{2}$$

વર્ગ 12800.

$$r=\frac{-12800±\sqrt{163840000-4\left(-4505600000\right)}}{2}$$

-4505600000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$r=\frac{-12800±\sqrt{163840000+18022400000}}{2}$$

18022400000 માં 163840000 ઍડ કરો.

$$r=\frac{-12800±\sqrt{18186240000}}{2}$$

18186240000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$r=\frac{-12800±12800\sqrt{111}}{2}$$

હવે r=\frac{-12800±12800\sqrt{111}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 12800\sqrt{111} માં -12800 ઍડ કરો.

$$r=\frac{12800\sqrt{111}-12800}{2}$$

-12800+12800\sqrt{111} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=6400\sqrt{111}-6400$$

હવે r=\frac{-12800±12800\sqrt{111}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -12800 માંથી 12800\sqrt{111} ને ઘટાડો.

$$r=\frac{-12800\sqrt{111}-12800}{2}$$

-12800-12800\sqrt{111} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$r=-6400\sqrt{111}-6400$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$r=6400\sqrt{111}-6400 r=-6400\sqrt{111}-6400$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$r^{2}+12800r-4505600000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4505600000 ઍડ કરો.

$$r^{2}+12800r-4505600000-\left(-4505600000\right)=-\left(-4505600000\right)$$

સ્વયંમાંથી -4505600000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$r^{2}+12800r=-\left(-4505600000\right)$$

0 માંથી -4505600000 ને ઘટાડો.

$$r^{2}+12800r=4505600000$$

12800, x પદના ગુણાંકને, 6400 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 6400 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$r^{2}+12800r+6400^{2}=4505600000+6400^{2}$$

વર્ગ 6400.

$$r^{2}+12800r+40960000=4505600000+40960000$$

40960000 માં 4505600000 ઍડ કરો.

$$r^{2}+12800r+40960000=4546560000$$

અવયવ r^{2}+12800r+40960000. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(r+6400\right)^{2}=4546560000$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(r+6400\right)^{2}}=\sqrt{4546560000}$$

સરળ બનાવો.

$$r+6400=6400\sqrt{111} r+6400=-6400\sqrt{111}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6400 નો ઘટાડો કરો.

$$r=6400\sqrt{111}-6400 r=-6400\sqrt{111}-6400$$