q(t)=t^2+t-20 ઉકેલો

$$q ( t ) = t ^ { 2 } + t - 20$$

અવયવ

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને t^{2}+at+bt-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-4 b=5$$

t^{2}+t-20 ને \left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(5t-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં t અને બીજા સમૂહમાં 5 ના અવયવ પાડો.

$$t\left(t-4\right)+5\left(t-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ t-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$t^{2}+t-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 માં 1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$t=\frac{-1±9}{2}$$

હવે t=\frac{-1±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -1 ઍડ કરો.

$$t=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=4$$

હવે t=\frac{-1±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$t=-\frac{10}{2}$$

-10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$t=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 4 અને x_{2} ને બદલે -5 મૂકો.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t-\left(-5\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$t^{2}+t-20=\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(t-4\right)\left(t+5\right)$$