q^2-10q+5=0 ઉકેલો

$$q ^ { 2 } - 10 q + 5 = 0$$

q માટે ઉકેલો

$$q=2\sqrt{5}+5\approx 9.472135955$$

$$q=5-2\sqrt{5}\approx 0.527864045$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q^{2}-10q+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -10 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20}}{2}$$

-20 માં 100 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{80}}{2}$$

80 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{5}}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2}$$

હવે q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{5} માં 10 ઍડ કરો.

$$q=\frac{4\sqrt{5}+10}{2}$$

10+4\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=2\sqrt{5}+5$$

હવે q=\frac{10±4\sqrt{5}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 4\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$q=\frac{10-4\sqrt{5}}{2}$$

10-4\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=5-2\sqrt{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-10q+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$q^{2}-10q+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$q^{2}-10q=-5$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$q^{2}-10q+\left(-5\right)^{2}=-5+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$q^{2}-10q+25=-5+25$$

25 માં -5 ઍડ કરો.

$$q^{2}-10q+25=20$$

અવયવ q^{2}-10q+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(q-5\right)^{2}=20$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(q-5\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

સરળ બનાવો.

$$q-5=2\sqrt{5} q-5=-2\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$q=2\sqrt{5}+5 q=5-2\sqrt{5}$$