q^2-10q+21 ઉકેલો

$$q ^ { 2 } - 10 q + 21$$

અવયવ

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને q^{2}+aq+bq+21 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 21 આપે છે.

$$-1,-21 -3,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -10 આપે છે.

$$a=-7 b=-3$$

q^{2}-10q+21 ને \left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(q^{2}-7q\right)+\left(-3q+21\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં q અને બીજા સમૂહમાં -3 ના અવયવ પાડો.

$$q\left(q-7\right)-3\left(q-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ q-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$q^{2}-10q+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

વર્ગ -10.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

21 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

-84 માં 100 ઍડ કરો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$q=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

-10 નો વિરોધી 10 છે.

$$q=\frac{10±4}{2}$$

હવે q=\frac{10±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4 માં 10 ઍડ કરો.

$$q=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=7$$

હવે q=\frac{10±4}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 10 માંથી 4 ને ઘટાડો.

$$q=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$q=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 7 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$q^{2}-10q+21=\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(q-7\right)\left(q-3\right)$$