p-4sqrt{p}=21 ઉકેલો

$$p - 4 \sqrt { p } = 21$$

p માટે ઉકેલો

$$p=49$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી p નો ઘટાડો કરો.

$$-4\sqrt{p}=21-p$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(-4\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{p}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 ના -4 ની ગણના કરો અને 16 મેળવો.

$$16\left(\sqrt{p}\right)^{2}=\left(21-p\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{p} ની ગણના કરો અને p મેળવો.

$$16p=\left(21-p\right)^{2}$$

\left(21-p\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$16p=441-42p+p^{2}$$

બન્ને બાજુથી 441 ઘટાડો.

$$16p-441=-42p+p^{2}$$

બંને સાઇડ્સ માટે 42p ઍડ કરો.

$$16p-441+42p=p^{2}$$

58p ને મેળવવા માટે 16p અને 42p ને એકસાથે કરો.

$$58p-441=p^{2}$$

બન્ને બાજુથી p^{2} ઘટાડો.

$$58p-441-p^{2}=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-p^{2}+58p-441=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -p^{2}+ap+bp-441 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=58 ab=-\left(-441\right)=441$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 441 આપે છે.

$$1,441 3,147 7,63 9,49 21,21$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+441=442 3+147=150 7+63=70 9+49=58 21+21=42$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 58 આપે છે.

$$a=49 b=9$$

-p^{2}+58p-441 ને \left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-p^{2}+49p\right)+\left(9p-441\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -p અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$-p\left(p-49\right)+9\left(p-49\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-49 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-49\right)\left(-p+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-49=0 અને -p+9=0 ઉકેલો.

$$p=49 p=9$$

સમીકરણ p-4\sqrt{p}=21 માં p માટે 49 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$49-4\sqrt{49}=21$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય p=49 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$21=21$$

સમીકરણ p-4\sqrt{p}=21 માં p માટે 9 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$9-4\sqrt{9}=21$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય p=9 સમીકરણને સંતોષતું નથી કારણ કે ડાબી અને જમણી બાજુ વિરોધાર્થી ચિહ્નો છે.

$$-3=21$$

સમીકરણ -4\sqrt{p}=21-p અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$p=49$$