p^2-p-20 ઉકેલો

$$p ^ { 2 } - p - 20$$

અવયવ

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને p^{2}+ap+bp-20 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -20 આપે છે.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-5 b=4$$

p^{2}-p-20 ને \left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(4p-20\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 4 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-5\right)+4\left(p-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$p^{2}-p-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-20 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 માં 1 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$p=\frac{1±9}{2}$$

હવે p=\frac{1±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 1 ઍડ કરો.

$$p=\frac{10}{2}$$

10 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=5$$

હવે p=\frac{1±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{8}{2}$$

-8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 5 અને x_{2} ને બદલે -4 મૂકો.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$p^{2}-p-20=\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(p-5\right)\left(p+4\right)$$