p^2-48p-49=0 ઉકેલો

$$p ^ { 2 } - 48 p - 49 = 0$$

p માટે ઉકેલો

$$p=-1$$

$$p=49$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, p^{2}-48p-49 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-48 ab=-49$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -49 આપે છે.

$$1,-49 7,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-49=-48 7-7=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -48 આપે છે.

$$a=-49 b=1$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-49=0 અને p+1=0 ઉકેલો.

$$p=49 p=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની p^{2}+ap+bp-49 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-48 ab=1\left(-49\right)=-49$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -49 આપે છે.

$$1,-49 7,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-49=-48 7-7=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -48 આપે છે.

$$a=-49 b=1$$

p^{2}-48p-49 ને \left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-49p\right)+\left(p-49\right)$$

p^{2}-49p માં p ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-49\right)+p-49$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-49 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-49\right)\left(p+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-49=0 અને p+1=0 ઉકેલો.

$$p=49 p=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p^{2}-48p-49=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -48 ને, અને c માટે -49 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-49\right)}}{2}$$

વર્ગ -48.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-49\right)}}{2}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+196}}{2}$$

196 માં 2304 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-48\right)±50}{2}$$

-48 નો વિરોધી 48 છે.

$$p=\frac{48±50}{2}$$

હવે p=\frac{48±50}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 50 માં 48 ઍડ કરો.

$$p=\frac{98}{2}$$

98 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=49$$

હવે p=\frac{48±50}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 48 માંથી 50 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=49 p=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$p^{2}-48p-49=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 49 ઍડ કરો.

$$p^{2}-48p-49-\left(-49\right)=-\left(-49\right)$$

સ્વયંમાંથી -49 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$p^{2}-48p=-\left(-49\right)$$

0 માંથી -49 ને ઘટાડો.

$$p^{2}-48p=49$$

-48, x પદના ગુણાંકને, -24 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -24 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-48p+\left(-24\right)^{2}=49+\left(-24\right)^{2}$$

વર્ગ -24.

$$p^{2}-48p+576=49+576$$

576 માં 49 ઍડ કરો.

$$p^{2}-48p+576=625$$

અવયવ p^{2}-48p+576. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-24\right)^{2}=625$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-24\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

સરળ બનાવો.

$$p-24=25 p-24=-25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 24 ઍડ કરો.

$$p=49 p=-1$$