p^2-4p-117 ઉકેલો

$$p ^ { 2 } - 4 p - 117$$

અવયવ

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને p^{2}+ap+bp-117 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -117 આપે છે.

$$1,-117 3,-39 9,-13$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-117=-116 3-39=-36 9-13=-4$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-13 b=9$$

p^{2}-4p-117 ને \left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-13p\right)+\left(9p-117\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-13\right)+9\left(p-13\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-13 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$p^{2}-4p-117=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

-117 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+468}}{2}$$

468 માં 16 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{484}}{2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±22}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$p=\frac{4±22}{2}$$

હવે p=\frac{4±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 4 ઍડ કરો.

$$p=\frac{26}{2}$$

26 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=13$$

હવે p=\frac{4±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 13 અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$p^{2}-4p-117=\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(p-13\right)\left(p+9\right)$$