p^2=4p+12 ઉકેલો

$$p ^ { 2 } = 4 p + 12$$

p માટે ઉકેલો

$$p=-2$$

$$p=6$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$p^{2}-4p=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$p^{2}-4p-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, p^{2}-4p-12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(p+a\right)\left(p+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-6=0 અને p+2=0 ઉકેલો.

$$p=6 p=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$p^{2}-4p=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$p^{2}-4p-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની p^{2}+ap+bp-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -4 આપે છે.

$$a=-6 b=2$$

p^{2}-4p-12 ને \left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-6p\right)+\left(2p-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-6\right)+2\left(p-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-6\right)\left(p+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, p-6=0 અને p+2=0 ઉકેલો.

$$p=6 p=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$p^{2}-4p=12$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$p^{2}-4p-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$p=\frac{4±8}{2}$$

હવે p=\frac{4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 4 ઍડ કરો.

$$p=\frac{12}{2}$$

12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=6$$

હવે p=\frac{4±8}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$p=6 p=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બન્ને બાજુથી 4p ઘટાડો.

$$p^{2}-4p=12$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$p^{2}-4p+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$p^{2}-4p+4=12+4$$

4 માં 12 ઍડ કરો.

$$p^{2}-4p+4=16$$

અવયવ p^{2}-4p+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(p-2\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(p-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$p-2=4 p-2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$p=6 p=-2$$