p^2+24p+23 ઉકેલો

$$p ^ { 2 } + 24 p + 23$$

અવયવ

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને p^{2}+ap+bp+23 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=24 ab=1\times 23=23$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=1 b=23$$

p^{2}+24p+23 ને \left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(23p+23\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 23 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p+1\right)+23\left(p+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$p^{2}+24p+23=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 23}}{2}$$

વર્ગ 24.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 23}}{2}$$

23 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-24±\sqrt{576-92}}{2}$$

-92 માં 576 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-24±\sqrt{484}}{2}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-24±22}{2}$$

હવે p=\frac{-24±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં -24 ઍડ કરો.

$$p=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-1$$

હવે p=\frac{-24±22}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -24 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{46}{2}$$

-46 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-23$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -23 મૂકો.

$$p^{2}+24p+23=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-23\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$p^{2}+24p+23=\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(p+1\right)\left(p+23\right)$$