p^2+14p-15 ઉકેલો

$$p ^ { 2 } + 14 p - 15$$

અવયવ

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને p^{2}+ap+bp-15 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -15 આપે છે.

$$-1,15 -3,5$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 14 આપે છે.

$$a=-1 b=15$$

p^{2}+14p-15 ને \left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(p^{2}-p\right)+\left(15p-15\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં p અને બીજા સમૂહમાં 15 ના અવયવ પાડો.

$$p\left(p-1\right)+15\left(p-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ p-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$p^{2}+14p-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$p=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

વર્ગ 14.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-15\right)}}{2}$$

-15 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$p=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2}$$

60 માં 196 ઍડ કરો.

$$p=\frac{-14±\sqrt{256}}{2}$$

256 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$p=\frac{-14±16}{2}$$

હવે p=\frac{-14±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16 માં -14 ઍડ કરો.

$$p=\frac{2}{2}$$

2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=1$$

હવે p=\frac{-14±16}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -14 માંથી 16 ને ઘટાડો.

$$p=-\frac{30}{2}$$

-30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$p=-15$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 1 અને x_{2} ને બદલે -15 મૂકો.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p-\left(-15\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$p^{2}+14p-15=\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(p-1\right)\left(p+15\right)$$