n(9n+10)+4=0 ઉકેલો

$$n ( 9 n + 10 ) + 4 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}\approx -0.555555556+0.368513866i$$

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}\approx -0.555555556-0.368513866i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

n સાથે 9n+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 9 ને, b માટે 10 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

વર્ગ 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

4 ને -36 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

-144 માં 100 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

-44 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

9 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18}$$

હવે n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{11} માં -10 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{18}$$

-10+2i\sqrt{11} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9}$$

હવે n=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{18} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{18}$$

-10-2i\sqrt{11} નો 18 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

n સાથે 9n+10 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$9n^{2}+10n+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$9n^{2}+10n=-4$$

બન્ને બાજુનો 9 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{9n^{2}+10n}{9}=-\frac{4}{9}$$

9 થી ભાગાકાર કરવાથી 9 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n=-\frac{4}{9}$$

\frac{10}{9}, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{9} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{9} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{9}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{9} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{81} માં -\frac{4}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

અવયવ n^{2}+\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} n+\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{9} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{-5+\sqrt{11}i}{9} n=\frac{-\sqrt{11}i-5}{9}$$