n^3=-216 ઉકેલો

$$n ^ { 3 } = - 216$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-6$$

નિવારણ પગલા

બંને સાઇડ્સ માટે 216 ઍડ કરો.

$$n^{3}+216=0$$

સંમેય વર્ગમૂળ પ્રમય દ્વારા, બહુપદીના બધા સંમેય વર્ગમૂળ સ્વરૂપ \frac{p}{q} માં છે, જ્યાં p, અચલ પદ 216 ને વિભાજીત કરે છે અને q , અગ્રણી સહગુણક 1 ને વિભાજિત કરે છે. બધા ઉમેદવારોની સૂચિ \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

પૂર્ણ મૂલ્ય દ્વારા નાનાથી પ્રારંભ કરીને, પૂર્ણાંકનાં તમામ મૂલ્યોને અજમાવીને આવા એક વર્ગને શોધો. જો પૂર્ણાંક વર્ણ ન મળે તો અપૂર્ણાંકો અજમાવી જુઓ.

$$n=-6$$

અવયવ પ્રમેય દ્વારા, n-k એ દરેક વર્ગમૂળ k માટે બહુપદીનો અવયવ છે. n^{2}-6n+36 મેળવવા માટે n^{3}+216 નો n+6 થી ભાગાકાર કરો. જ્યાં પરિણામ 0 સમાન હોય ત્યાં સમીકરણ ઉકેલો.

$$n^{2}-6n+36=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -6 અને c માટે 36 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$n=\frac{6±\sqrt{-108}}{2}$$

કારણ કે નકારાત્મક સંખ્યાનો વર્ગમૂળ વાસ્તવિક ક્ષેત્રમાં નિર્ધારિત કરેલ નથી, કોઈ ઉકેલો નથી.

$$n\in \emptyset$$

તમામ મળેલ ઉકેલોની સૂચી.

$$n=-6$$