n^2-4019n+2009^2leq0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } \leq 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 2009 ની ગણના કરો અને 4036081 મેળવો.

$$n^{2}-4019n+4036081\leq 0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -4019 અને c માટે 4036081 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 1\times 4036081}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} ને ઉકેલો.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right)\left(n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\right)\leq 0$$

ગુણનફળ ≤0 હોવા માટે, મૂલ્યો n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} અને n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2} માંના એક પાસે ≥0 હોવું જોઈએ અને અન્ય પાસે ≤0 હોવું જોઈએ. n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 અને n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\geq 0 n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\leq 0$$

કોઈપણ n માટે આ ખોટું છે.

$$n\in \emptyset$$

n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0 અને n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 હોય તેવો કિસ્સો ધ્યાનમાં લો.

$$n-\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}\geq 0 n-\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન n\in \left[\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\right] છે.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$n\in \begin{bmatrix}\frac{4019-3\sqrt{893}}{2},\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}\end{bmatrix}$$