n^2-4019n+2009^2=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2 ના 2009 ની ગણના કરો અને 4036081 મેળવો.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4019 ને, અને c માટે 4036081 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

વર્ગ -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

4036081 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324 માં 16152361 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 નો વિરોધી 4019 છે.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

હવે n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{893} માં 4019 ઍડ કરો.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

હવે n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4019 માંથી 3\sqrt{893} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2 ના 2009 ની ગણના કરો અને 4036081 મેળવો.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

બન્ને બાજુથી 4036081 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

-4019, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4019}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4019}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4019}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4} માં -4036081 ઍડ કરો.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4019}{2} ઍડ કરો.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$