n^2-25n+72=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } - 25 n + 72 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{337} + 25}{2} \approx 21.678779875$$

$$n = \frac{25 - \sqrt{337}}{2} \approx 3.321220125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}-25n+72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -25 ને, અને c માટે 72 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

વર્ગ -25.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 72}}{2}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-288}}{2}$$

-288 માં 625 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{337}}{2}$$

-25 નો વિરોધી 25 છે.

$$n=\frac{25±\sqrt{337}}{2}$$

હવે n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{337} માં 25 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2}$$

હવે n=\frac{25±\sqrt{337}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 25 માંથી \sqrt{337} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-25n+72=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 72 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}-25n+72-72=-72$$

સ્વયંમાંથી 72 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}-25n=-72$$

-25, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-25n+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=-72+\frac{625}{4}$$

\frac{625}{4} માં -72 ઍડ કરો.

$$n^{2}-25n+\frac{625}{4}=\frac{337}{4}$$

અવયવ n^{2}-25n+\frac{625}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} n-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25}{2} ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{337}+25}{2} n=\frac{25-\sqrt{337}}{2}$$