n^2-21n+98=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } - 21 n + 98 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=7$$

$$n=14$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, n^{2}-21n+98 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=98$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 98 આપે છે.

$$-1,-98 -2,-49 -7,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-98=-99 -2-49=-51 -7-14=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-14 b=-7$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(n-14\right)\left(n-7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-14=0 અને n-7=0 ઉકેલો.

$$n=14 n=7$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની n^{2}+an+bn+98 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=1\times 98=98$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 98 આપે છે.

$$-1,-98 -2,-49 -7,-14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-98=-99 -2-49=-51 -7-14=-21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-14 b=-7$$

n^{2}-21n+98 ને \left(n^{2}-14n\right)+\left(-7n+98\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(-7n+98\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં -7 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n-14\right)-7\left(n-14\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-14 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-14\right)\left(n-7\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-14=0 અને n-7=0 ઉકેલો.

$$n=14 n=7$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}-21n+98=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -21 ને, અને c માટે 98 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 98}}{2}$$

વર્ગ -21.

$$n=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

98 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-392}}{2}$$

-392 માં 441 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-\left(-21\right)±7}{2}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$n=\frac{21±7}{2}$$

હવે n=\frac{21±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 21 ઍડ કરો.

$$n=\frac{28}{2}$$

28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=14$$

હવે n=\frac{21±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$n=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=7$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=14 n=7$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-21n+98=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 98 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}-21n+98-98=-98$$

સ્વયંમાંથી 98 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}-21n=-98$$

-21, x પદના ગુણાંકને, -\frac{21}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{21}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-98+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{21}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-98+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} માં -98 ઍડ કરો.

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ n^{2}-21n+\frac{441}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n-\frac{21}{2}=\frac{7}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{21}{2} ઍડ કરો.

$$n=14 n=7$$