n^2+n-162=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + n - 162 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{649} - 1}{2} \approx 12.237739203$$

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}\approx -13.237739203$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+n-162=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -162 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-162\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-162\right)}}{2}$$

-162 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+648}}{2}$$

648 માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2}$$

હવે n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{649} માં -1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2}$$

હવે n=\frac{-1±\sqrt{649}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી \sqrt{649} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-162=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 162 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n-162-\left(-162\right)=-\left(-162\right)$$

સ્વયંમાંથી -162 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+n=-\left(-162\right)$$

0 માંથી -162 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+n=162$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=162+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=162+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 162 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{649}{4}$$

અવયવ n^{2}+n+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{649}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{649}}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{649}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{\sqrt{649}-1}{2} n=\frac{-\sqrt{649}-1}{2}$$