n^2+n-110=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + n - 110 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-11$$

$$n=10$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, n^{2}+n-110 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=-110$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -110 આપે છે.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-10 b=11$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(n-10\right)\left(n+11\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-10=0 અને n+11=0 ઉકેલો.

$$n=10 n=-11$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની n^{2}+an+bn-110 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -110 આપે છે.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 1 આપે છે.

$$a=-10 b=11$$

n^{2}+n-110 ને \left(n^{2}-10n\right)+\left(11n-110\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}-10n\right)+\left(11n-110\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 11 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n-10\right)+11\left(n-10\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-10 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-10\right)\left(n+11\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-10=0 અને n+11=0 ઉકેલો.

$$n=10 n=-11$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+n-110=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે -110 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

-110 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

440 માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

441 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-1±21}{2}$$

હવે n=\frac{-1±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 21 માં -1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{20}{2}$$

20 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=10$$

હવે n=\frac{-1±21}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી 21 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{22}{2}$$

-22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-11$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=10 n=-11$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n-110=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 110 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n-110-\left(-110\right)=-\left(-110\right)$$

સ્વયંમાંથી -110 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+n=-\left(-110\right)$$

0 માંથી -110 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+n=110$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=110+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=110+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 110 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{441}{4}$$

અવયવ n^{2}+n+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{21}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{21}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=10 n=-11$$