n^2+n+182=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + n + 182 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}\approx -0.5+13.481468763i$$

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}\approx -0.5-13.481468763i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+n+182=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 1 ને, અને c માટે 182 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 182}}{2}$$

વર્ગ 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 182}}{2}$$

182 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-728}}{2}$$

-728 માં 1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-727}}{2}$$

-727 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2}$$

હવે n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{727} માં -1 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2}$$

હવે n=\frac{-1±\sqrt{727}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -1 માંથી i\sqrt{727} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+n+182=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 182 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}+n+182-182=-182$$

સ્વયંમાંથી 182 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+n=-182$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-182+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -182 ઍડ કરો.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{727}{4}$$

n^{2}+n+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{727}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{727}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{727}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{727}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{-1+\sqrt{727}i}{2} n=\frac{-\sqrt{727}i-1}{2}$$