n^2+8n=-3 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+8n=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+8n+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 8 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

વર્ગ 8.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

-12 માં 64 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

52 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

હવે n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{13} માં -8 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\sqrt{13}-4$$

હવે n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -8 માંથી 2\sqrt{13} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{13} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+8n=-3$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

16 માં -3 ઍડ કરો.

$$n^{2}+8n+16=13$$

અવયવ n^{2}+8n+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

સરળ બનાવો.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$