n^2+7n+6 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 7 n + 6$$

અવયવ

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને n^{2}+an+bn+6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 7 આપે છે.

$$a=1 b=6$$

n^{2}+7n+6 ને \left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}+n\right)+\left(6n+6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n+1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$n^{2}+7n+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

-24 માં 49 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-7±5}{2}$$

હવે n=\frac{-7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં -7 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{2}{2}$$

-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-1$$

હવે n=\frac{-7±5}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -1 અને x_{2} ને બદલે -6 મૂકો.

$$n^{2}+7n+6=\left(n-\left(-1\right)\right)\left(n-\left(-6\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$n^{2}+7n+6=\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(n+1\right)\left(n+6\right)$$