n^2+7n+5=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 7 n + 5 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}\approx -0.807417596$$

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\approx -6.192582404$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+7n+5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 5 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

વર્ગ 7.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

-20 માં 49 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

હવે n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{29} માં -7 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

હવે n=\frac{-7±\sqrt{29}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી \sqrt{29} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+7n+5=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}+7n+5-5=-5$$

સ્વયંમાંથી 5 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+7n=-5$$

7, x પદના ગુણાંકને, \frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=-5+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} માં -5 ઍડ કરો.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{29}{4}$$

અવયવ n^{2}+7n+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{7}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{\sqrt{29}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$