n^2+601n+6220=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 601 n + 6220 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -10.534053724$$

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}\approx -590.465946276$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 601 ને, અને c માટે 6220 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-601±\sqrt{601^{2}-4\times 6220}}{2}$$

વર્ગ 601.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-4\times 6220}}{2}$$

6220 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-601±\sqrt{361201-24880}}{2}$$

-24880 માં 361201 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-601±\sqrt{336321}}{2}$$

336321 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2}$$

હવે n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{37369} માં -601 ઍડ કરો.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2}$$

હવે n=\frac{-601±3\sqrt{37369}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -601 માંથી 3\sqrt{37369} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+601n+6220=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6220 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}+601n+6220-6220=-6220$$

સ્વયંમાંથી 6220 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+601n=-6220$$

601, x પદના ગુણાંકને, \frac{601}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{601}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+601n+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}=-6220+\left(\frac{601}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{601}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=-6220+\frac{361201}{4}$$

\frac{361201}{4} માં -6220 ઍડ કરો.

$$n^{2}+601n+\frac{361201}{4}=\frac{336321}{4}$$

અવયવ n^{2}+601n+\frac{361201}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}=\frac{336321}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{601}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{336321}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{601}{2}=\frac{3\sqrt{37369}}{2} n+\frac{601}{2}=-\frac{3\sqrt{37369}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{601}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{3\sqrt{37369}-601}{2} n=\frac{-3\sqrt{37369}-601}{2}$$