n^2+41n-504=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+41n-504=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 41 ને, અને c માટે -504 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

વર્ગ 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

-504 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

2016 માં 1681 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

હવે n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{3697} માં -41 ઍડ કરો.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

હવે n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -41 માંથી \sqrt{3697} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+41n-504=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 504 ઍડ કરો.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

સ્વયંમાંથી -504 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

0 માંથી -504 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+41n=504$$

41, x પદના ગુણાંકને, \frac{41}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{41}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{41}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

\frac{1681}{4} માં 504 ઍડ કરો.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

અવયવ n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{41}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$