n^2+301258n-1205032=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

n માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261.999946891$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 301258 ને, અને c માટે -1205032 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

વર્ગ 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-1205032 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

4820128 માં 90756382564 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

હવે n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22690300673} માં -301258 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

હવે n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -301258 માંથી 2\sqrt{22690300673} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1205032 ઍડ કરો.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

સ્વયંમાંથી -1205032 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 માંથી -1205032 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

301258, x પદના ગુણાંકને, 150629 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 150629 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

વર્ગ 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

22689095641 માં 1205032 ઍડ કરો.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

અવયવ n^{2}+301258n+22689095641. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

સરળ બનાવો.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 150629 નો ઘટાડો કરો.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

n માટે ઉકેલો

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3.999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261.999946891$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 301258 ને, અને c માટે -1205032 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

વર્ગ 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

-1205032 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

4820128 માં 90756382564 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

90761202692 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

હવે n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{22690300673} માં -301258 ઍડ કરો.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258+2\sqrt{22690300673} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

હવે n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -301258 માંથી 2\sqrt{22690300673} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

-301258-2\sqrt{22690300673} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1205032 ઍડ કરો.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

સ્વયંમાંથી -1205032 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

0 માંથી -1205032 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

301258, x પદના ગુણાંકને, 150629 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 150629 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

વર્ગ 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

22689095641 માં 1205032 ઍડ કરો.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

અવયવ n^{2}+301258n+22689095641. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

સરળ બનાવો.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 150629 નો ઘટાડો કરો.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$