n^2+3n-12=6 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-6$$

$$n=3$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 મેળવવા માટે -12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+3n-18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, n^{2}+3n-18 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-3 b=6$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-3=0 અને n+6=0 ઉકેલો.

$$n=3 n=-6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-18 મેળવવા માટે -12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+3n-18=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની n^{2}+an+bn-18 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -18 આપે છે.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 3 આપે છે.

$$a=-3 b=6$$

n^{2}+3n-18 ને \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 6 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n-3=0 અને n+6=0 ઉકેલો.

$$n=3 n=-6$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+3n-12=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

-12 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+3n-18=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 3 ને, અને c માટે -18 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

વર્ગ 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-18 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 માં 9 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

હવે n=\frac{-3±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -3 ઍડ કરો.

$$n=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=3$$

હવે n=\frac{-3±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -3 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{12}{2}$$

-12 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=3 n=-6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+3n-12=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 12 ઍડ કરો.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

સ્વયંમાંથી -12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

6 માંથી -12 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+3n=18$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 18 ઍડ કરો.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ n^{2}+3n+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=3 n=-6$$