n^2+21n+98 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

અવયવ

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને n^{2}+an+bn+98 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 98 આપે છે.

$$1,98 2,49 7,14$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 21 આપે છે.

$$a=7 b=14$$

n^{2}+21n+98 ને \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 14 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$n^{2}+21n+98=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

વર્ગ 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

98 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

-392 માં 441 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

હવે n=\frac{-21±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -21 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-7$$

હવે n=\frac{-21±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -21 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{28}{2}$$

-28 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -7 અને x_{2} ને બદલે -14 મૂકો.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$