n^2+2n-1=6 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

n માટે ઉકેલો

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+2n-1=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 6 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

સ્વયંમાંથી 6 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

-1 માંથી 6 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+2n-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 2 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

વર્ગ 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

-7 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

28 માં 4 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

32 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

હવે n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{2} માં -2 ઍડ કરો.

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

હવે n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી 4\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+2n-1=6$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

6 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$n^{2}+2n=7$$

2, x પદના ગુણાંકને, 1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

વર્ગ 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

1 માં 7 ઍડ કરો.

$$n^{2}+2n+1=8$$

અવયવ n^{2}+2n+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

સરળ બનાવો.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$