n^2+17n+72=0 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 17 n + 72 = 0$$

n માટે ઉકેલો

$$n=-9$$

$$n=-8$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, n^{2}+17n+72 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=8 b=9$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(n+a\right)\left(n+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n+8=0 અને n+9=0 ઉકેલો.

$$n=-8 n=-9$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની n^{2}+an+bn+72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=1\times 72=72$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 72 આપે છે.

$$1,72 2,36 3,24 4,18 6,12 8,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+72=73 2+36=38 3+24=27 4+18=22 6+12=18 8+9=17$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=8 b=9$$

n^{2}+17n+72 ને \left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}+8n\right)+\left(9n+72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n+8\right)+9\left(n+8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n+8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n+8\right)\left(n+9\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, n+8=0 અને n+9=0 ઉકેલો.

$$n=-8 n=-9$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n^{2}+17n+72=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે 72 ને બદલીને મૂકો.

$$n=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 72}}{2}$$

વર્ગ 17.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 72}}{2}$$

72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-17±\sqrt{289-288}}{2}$$

-288 માં 289 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-17±\sqrt{1}}{2}$$

1 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-17±1}{2}$$

હવે n=\frac{-17±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1 માં -17 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{16}{2}$$

-16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-8$$

હવે n=\frac{-17±1}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-9$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$n=-8 n=-9$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+17n+72=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 72 નો ઘટાડો કરો.

$$n^{2}+17n+72-72=-72$$

સ્વયંમાંથી 72 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$n^{2}+17n=-72$$

17, x પદના ગુણાંકને, \frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$n^{2}+17n+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=-72+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=-72+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં -72 ઍડ કરો.

$$n^{2}+17n+\frac{289}{4}=\frac{1}{4}$$

અવયવ n^{2}+17n+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(n+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$n+\frac{17}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{17}{2}=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{17}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$n=-8 n=-9$$