n^2+16n+63 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 16 n + 63$$

અવયવ

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને n^{2}+an+bn+63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=16 ab=1\times 63=63$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 63 આપે છે.

$$1,63 3,21 7,9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 16 આપે છે.

$$a=7 b=9$$

n^{2}+16n+63 ને \left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(9n+63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 9 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n+7\right)+9\left(n+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$n^{2}+16n+63=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 63}}{2}$$

વર્ગ 16.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

63 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 માં 256 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-16±\sqrt{4}}{2}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-16±2}{2}$$

હવે n=\frac{-16±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -16 ઍડ કરો.

$$n=-\frac{14}{2}$$

-14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-7$$

હવે n=\frac{-16±2}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{18}{2}$$

-18 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -7 અને x_{2} ને બદલે -9 મૂકો.

$$n^{2}+16n+63=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-9\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$n^{2}+16n+63=\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(n+7\right)\left(n+9\right)$$