n^2+11n-242 ઉકેલો

$$n ^ { 2 } + 11 n - 242$$

અવયવ

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને n^{2}+an+bn-242 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=11 ab=1\left(-242\right)=-242$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -242 આપે છે.

$$-1,242 -2,121 -11,22$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+242=241 -2+121=119 -11+22=11$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 11 આપે છે.

$$a=-11 b=22$$

n^{2}+11n-242 ને \left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(n^{2}-11n\right)+\left(22n-242\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં n અને બીજા સમૂહમાં 22 ના અવયવ પાડો.

$$n\left(n-11\right)+22\left(n-11\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ n-11 ના અવયવ પાડો.

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$n^{2}+11n-242=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$n=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-242\right)}}{2}$$

વર્ગ 11.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-242\right)}}{2}$$

-242 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$n=\frac{-11±\sqrt{121+968}}{2}$$

968 માં 121 ઍડ કરો.

$$n=\frac{-11±\sqrt{1089}}{2}$$

1089 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$n=\frac{-11±33}{2}$$

હવે n=\frac{-11±33}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 33 માં -11 ઍડ કરો.

$$n=\frac{22}{2}$$

22 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=11$$

હવે n=\frac{-11±33}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 33 ને ઘટાડો.

$$n=-\frac{44}{2}$$

-44 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$n=-22$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 11 અને x_{2} ને બદલે -22 મૂકો.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n-\left(-22\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$n^{2}+11n-242=\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(n-11\right)\left(n+22\right)$$