m^2-m-3/4geq0 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -1 અને c માટે -\frac{3}{4} સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ m=\frac{1±2}{2} ને ઉકેલો.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

ગુણનફળ ≥0 હોવા માટે, m-\frac{3}{2} અને m+\frac{1}{2} બન્ને ≤0 અથવા બન્ને ≥0 હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ m-\frac{3}{2} અને m+\frac{1}{2} બન્ને ≤0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન m\leq -\frac{1}{2} છે.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

જ્યારે કેસ m-\frac{3}{2} અને m+\frac{1}{2} બન્ને ≥0 હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન m\geq \frac{3}{2} છે.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$