m^2-m=12 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-3$$

$$m=4$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$m^{2}-m-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, m^{2}-m-12 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-4 b=3$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(m+a\right)\left(m+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, m-4=0 અને m+3=0 ઉકેલો.

$$m=4 m=-3$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો.

$$m^{2}-m-12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની m^{2}+am+bm-12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 ને \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં m અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-4 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, m-4=0 અને m+3=0 ઉકેલો.

$$m=4 m=-3$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-m=12$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-m-12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -12 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

હવે m=\frac{1±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{8}{2}$$

8 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=4$$

હવે m=\frac{1±7}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=4 m=-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m=12$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 12 ઍડ કરો.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

અવયવ m^{2}-m+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$m=4 m=-3$$