m^2-m+1=2017 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 2017$$

m માટે ઉકેલો

$$m = \frac{\sqrt{8065} + 1}{2} \approx 45.402672526$$

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}\approx -44.402672526$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-m+1=2017$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 2017 નો ઘટાડો કરો.

$$m^{2}-m+1-2017=2017-2017$$

સ્વયંમાંથી 2017 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-m+1-2017=0$$

1 માંથી 2017 ને ઘટાડો.

$$m^{2}-m-2016=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -2016 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2016\right)}}{2}$$

-2016 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8064}}{2}$$

8064 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8065}}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2}$$

હવે m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{8065} માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2}$$

હવે m=\frac{1±\sqrt{8065}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{8065} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-m+1=2017$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$m^{2}-m+1-1=2017-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-m=2017-1$$

2017 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$m^{2}-m=2016$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2016+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2016+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 2016 ઍડ કરો.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{8065}{4}$$

અવયવ m^{2}-m+\frac{1}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8065}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8065}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8065}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8065}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$m=\frac{\sqrt{8065}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{8065}}{2}$$