m^2-6m-25=0 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8.830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2.830951895$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-6m-25=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -6 ને, અને c માટે -25 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

વર્ગ -6.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

-25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

100 માં 36 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

136 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

-6 નો વિરોધી 6 છે.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

હવે m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{34} માં 6 ઍડ કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

6+2\sqrt{34} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\sqrt{34}+3$$

હવે m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 6 માંથી 2\sqrt{34} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

6-2\sqrt{34} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=3-\sqrt{34}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-6m-25=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 25 ઍડ કરો.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

સ્વયંમાંથી -25 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

0 માંથી -25 ને ઘટાડો.

$$m^{2}-6m=25$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

9 માં 25 ઍડ કરો.

$$m^{2}-6m+9=34$$

અવયવ m^{2}-6m+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

સરળ બનાવો.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$