m^2-5m-14=0 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - 5 m - 14 = 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m=-2$$

$$m=7$$

વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, m^{2}-5m-14 નો અવયવ પાડવા માટે સૂત્ર m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) નો ઉપયોગ કરો. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-7 b=2$$

મેળવેલ મૂલ્યો નો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડેલ પદાવલિ \left(m+a\right)\left(m+b\right) ને ફરીથી લખો.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, m-7=0 અને m+2=0 ઉકેલો.

$$m=7 m=-2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની m^{2}+am+bm-14 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -14 આપે છે.

$$1,-14 2,-7$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -5 આપે છે.

$$a=-7 b=2$$

m^{2}-5m-14 ને \left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(m^{2}-7m\right)+\left(2m-14\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં m અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$m\left(m-7\right)+2\left(m-7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-7\right)\left(m+2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, m-7=0 અને m+2=0 ઉકેલો.

$$m=7 m=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-5m-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -5 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 માં 25 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 નો વિરોધી 5 છે.

$$m=\frac{5±9}{2}$$

હવે m=\frac{5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં 5 ઍડ કરો.

$$m=\frac{14}{2}$$

14 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=7$$

હવે m=\frac{5±9}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 5 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=7 m=-2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-5m-14=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 14 ઍડ કરો.

$$m^{2}-5m-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

સ્વયંમાંથી -14 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-5m=-\left(-14\right)$$

0 માંથી -14 ને ઘટાડો.

$$m^{2}-5m=14$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 14 ઍડ કરો.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

અવયવ m^{2}-5m+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$m=7 m=-2$$