m^2-21m-72 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

અવયવ

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને m^{2}+am+bm-72 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -72 આપે છે.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -21 આપે છે.

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 ને \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં m અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-24 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$m^{2}-21m-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

વર્ગ -21.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

-72 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

288 માં 441 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

729 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

-21 નો વિરોધી 21 છે.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

હવે m=\frac{21±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27 માં 21 ઍડ કરો.

$$m=\frac{48}{2}$$

48 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=24$$

હવે m=\frac{21±27}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 21 માંથી 27 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{6}{2}$$

-6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 24 અને x_{2} ને બદલે -3 મૂકો.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$