m^2-2m-3=1/2 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

m માટે ઉકેલો

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

સ્વયંમાંથી \frac{1}{2} ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

-3 માંથી \frac{1}{2} ને ઘટાડો.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -2 ને, અને c માટે -\frac{7}{2} ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

વર્ગ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-\frac{7}{2} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

14 માં 4 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

18 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

હવે m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{2} માં 2 ઍડ કરો.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

2+3\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

હવે m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 3\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

2-3\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

\frac{1}{2} માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

1 માં \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

અવયવ m^{2}-2m+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$