m^2-13m-30? ઉકેલો

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

અવયવ

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

નિવારણ પગલા

સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને m^{2}+am+bm-30 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -13 આપે છે.

$$a=-15 b=2$$

m^{2}-13m-30 ને \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં m અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-15 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$m^{2}-13m-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

વર્ગ -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

-30 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

120 માં 169 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

-13 નો વિરોધી 13 છે.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

હવે m=\frac{13±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 17 માં 13 ઍડ કરો.

$$m=\frac{30}{2}$$

30 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=15$$

હવે m=\frac{13±17}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 13 માંથી 17 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{4}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 15 અને x_{2} ને બદલે -2 મૂકો.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$