m^2=m+6/2 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } = \frac { m + 6 } { 2 }$$

m માટે ઉકેલો

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=2$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2m^{2}=m+6$$

બન્ને બાજુથી m ઘટાડો.

$$2m^{2}-m=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$2m^{2}-m-6=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 2m^{2}+am+bm-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=-4 b=3$$

2m^{2}-m-6 ને \left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(2m^{2}-4m\right)+\left(3m-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2m અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$2m\left(m-2\right)+3\left(m-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ m-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(m-2\right)\left(2m+3\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, m-2=0 અને 2m+3=0 ઉકેલો.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2m^{2}=m+6$$

બન્ને બાજુથી m ઘટાડો.

$$2m^{2}-m=6$$

બન્ને બાજુથી 6 ઘટાડો.

$$2m^{2}-m-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$m=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{1±7}{4}$$

હવે m=\frac{1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં 1 ઍડ કરો.

$$m=\frac{8}{4}$$

8 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=2$$

હવે m=\frac{1±7}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-6}{4} ને ઘટાડો.

$$m=-\frac{3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 2 સાથે ગુણાકાર કરો.

$$2m^{2}=m+6$$

બન્ને બાજુથી m ઘટાડો.

$$2m^{2}-m=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2m^{2}-m}{2}=\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m=3$$

-\frac{1}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16} માં 3 ઍડ કરો.

$$m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ m^{2}-\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$m-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} m-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{4} ઍડ કરો.

$$m=2 m=-\frac{3}{2}$$