m^2+m-6<0 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } + m - 6 < 0$$

m માટે ઉકેલો

$$m\in \left(-3,2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$m^{2}+m-6=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે 1 અને c માટે -6 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$m=\frac{-1±5}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ m=\frac{-1±5}{2} ને ઉકેલો.

$$m=2 m=-3$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, m-2 અને m+3 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ m-2 ધનાત્મક છે અને m+3 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$m-2>0 m+3<0$$

કોઈપણ m માટે આ ખોટું છે.

$$m\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ m+3 ધનાત્મક છે અને m-2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$m+3>0 m-2<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન m\in \left(-3,2\right) છે.

$$m\in \left(-3,2\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$m\in \left(-3,2\right)$$