m^2+6m+13+m^2+16=45 ઉકેલો

$$m ^ { 2 } + 6 m + 13 + m ^ { 2 } + 16 = 45$$

m માટે ઉકેલો

$$m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1.701562119$$

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4.701562119$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2m^{2} ને મેળવવા માટે m^{2} અને m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29મેળવવા માટે 13 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

બન્ને બાજુથી 45 ઘટાડો.

$$2m^{2}+6m+29-45=0$$

-16 મેળવવા માટે 29 માંથી 45 ને ઘટાડો.

$$2m^{2}+6m-16=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -16 ને બદલીને મૂકો.

$$m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ 6.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

-16 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}$$

128 માં 36 ઍડ કરો.

$$m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}$$

164 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}$$

હવે m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{41} માં -6 ઍડ કરો.

$$m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{41} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}$$

હવે m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{41} ને ઘટાડો.

$$m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{41} નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2m^{2} ને મેળવવા માટે m^{2} અને m^{2} ને એકસાથે કરો.

$$2m^{2}+6m+13+16=45$$

29મેળવવા માટે 13 અને 16 ને ઍડ કરો.

$$2m^{2}+6m+29=45$$

બન્ને બાજુથી 29 ઘટાડો.

$$2m^{2}+6m=45-29$$

16 મેળવવા માટે 45 માંથી 29 ને ઘટાડો.

$$2m^{2}+6m=16$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+3m=\frac{16}{2}$$

16 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$m^{2}+3m=8$$

3, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} માં 8 ઍડ કરો.

$$m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

અવયવ m^{2}+3m+\frac{9}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}$$