k^2-k=8 ઉકેલો

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

k માટે ઉકેલો

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3.372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2.372281323$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$k^{2}-k=8$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 8 નો ઘટાડો કરો.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

સ્વયંમાંથી 8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$k^{2}-k-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

32 માં 1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

હવે k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{33} માં 1 ઍડ કરો.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

હવે k=\frac{1±\sqrt{33}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી \sqrt{33} ને ઘટાડો.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-k=8$$

-1, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં 8 ઍડ કરો.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

k^{2}-k+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{2} ઍડ કરો.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$